Một tập hợp khác rỗng R được gọi là vành nếu trên đó có hai luật hợp thành trong (∗) mà ta ký hiệu là "+" (phép cộng) và "×" (phép nhân) thoả mãn các điều kiện sau:

1. R là một nhóm giao hoán đối với phép cộng, nghĩa là:
   1. Phép cộng có tính kết hợp: ∀ x , y , z ∈ R : ( x + y ) + z = x + ( y + z ) {\displaystyle \forall x,y,z\in R:(x+y)+z=x+(y+z)\,}
   2. Phép cộng có phần tử trung hòa, nghĩa là ∃ 0 ∈ R , ∀ x ∈ R {\displaystyle \exists 0\in R,\forall x\in R} : 0 + x = x + 0 = x {\displaystyle 0+x=x+0=x\,}
   3. Mọi phần tử của R có phần tử đối: ∀ x , ∃ x ′ : x + x ′ = x ′ + x = 0 {\displaystyle \forall x,\exists x':x+x'=x'+x=0}
   4. Phép cộng có tính giao hoán, nghĩa là: ∀ x , y ∈ R : x + y = y + x {\displaystyle \forall x,y\in R:x+y=y+x}
2. Phép nhân có tính phân phối với phép cộng, nghĩa là ∀ x , y , z ∈ R : x . ( y + z ) = x . y + x . z {\displaystyle \forall x,y,z\in R:x.(y+z)=x.y+x.z}
3. Phép nhân có tính kết hợp, nghĩa là ∀ x , y , z ∈ R : ( x . y ) . z = x . ( y . z ) {\displaystyle \forall x,y,z\in R:(x.y).z=x.(y.z)\,}
4. Phép nhân có phần tử đơn vị, nghĩa là ∃ 1 ∈ R , ∀ x ∈ R : 1. x = x .1 = x {\displaystyle \exists 1\in R,\forall x\in R:1.x=x.1=x\,}

Tuy nhiên, có trường phái khác, định nghĩa một vành không có điều kiện phép nhân phải có phần tử đơn vị. Trong trường phái này, vành có phần tử đơn vị được gọi là vành có đơn vị.

Nhiều trường phái cho rằng vành không cần tính chất phần tử đơn vị và không cần tính chất kết hợp trong phép nhân. Thí dụ, các loại vành Lie được gọi là vành nhưng phép nhân không có tính chất kết hợp. Người theo trường phái này dùng chữ vành kết hợp để gọi một vành trong đó phép nhân có tính kết hợp và để phân biệt giữa hai vành kết hợp và vành không kết hợp.

• Một số loại vành đặc biệt

1. Vành giao hoán là vành R trong đó phép nhân có tính chất giao hoán.
2. Vành trong đó phép nhân có phần tử đơn vị được gọi là vành có đơn vị.
3. Nếu trong vành R tồn tại hai phần tử a ≠ 0 , b ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0,b\neq 0} sao cho ab = 0 thì các phần tử a, b được gọi là ước của 0 hay nói cách khác 0   ⋮   a ,   0   ⋮   b . {\displaystyle 0\ \vdots \ a,\ 0\ \vdots \ b.} Vành giao hoán, có đơn vị, không có ước của 0 được gọi là vành nguyên hay miền nguyên.
4. Miền nguyên X gọi là vành chính nếu mọi ideal của nó đều là được sinh từ một phần tử.
5. Miền nguyên A gọi là vành Euclid nếu có ánh xạ f: Ā→N (với Ā là tập các phần tử khác 0 của A) thoả mãn tính chất sau:
   • Nếu b là ước của a và a ≠ 0 thì f(b) ≤ f(a).
   • Với a, b là hai phần tử tuỳ ý của A và b ≠ 0 thì tồn tại duy nhất cặp phần tử q, r của A sao cho a = bq + r và f(b) ≥ f(r) nếu r ≠ 0. Có ví dụ như mọi vành đa thức là vành Ơclit.
6. Vành Noether: Vành giao hoán có đơn vị được gọi là vành Noether nếu mọi ideal của nó đều là hữu hạn sinh, tức là tồn tại một tập sinh hữu hạn phần tử.
7. Vành Gauss hay vành nhân tử hoá là một miền nguyên A mà mọi phần tử khác không và không khả nghịch đều được phân tích một cách duy nhất thành tích của hữu hạn phần tử bất khả quy nếu không tính đến thứ tự của các phần tử.